Los procesos de enseñanza de las Matemáticas, una materia tan temida por la mayoría de nuestros estudiantes preuniversitarios, sigue siendo objeto de innumerables adaptaciones para facilitar su aprendizaje de manera más sutil y digerible. En esta publicación seguiré presentando algunos problemas sencillos sobre Sucesiones o Progresiones Numéricas, con la distinción de si pertenecen al sector de las sucesiones aritméticas o geométricas.
Problema 3:En una progresión aritmética el segundo término a2 = 10 y el quinto término a5 = 28. a) Hallar el décimo término a10 = ? b) Calcular la suma de todos los 10 términos S10.an = a1 + d(n-1) Sn = n(a1 + an)/2
Partiremos con los datos iniciales, resaltando que se trata de una progresión aritmética que está regida por las ecuaciones dadas anteriormente, así que procederemos de la siguiente manera:
Para hallar el décimo término o cualquiera de la sucesión aritmética, debemos conocer el valor representado por el primer término (a1) y el factor dado por la diferencia (d)
de tal manera que el décimo término puede determinarse a partir del término general:
La suma de los 10 primeros términos de la sucesión aritmética la calculamos así:
Voy a realizar la suma de forma "manual" para verificar este resultado, sabiendo que la diferencia es 6 y el primer término es a1 = 4:
Sumando (4+10+16+22+28+34+40+46+52+58) = 310
Comprobamos 2 cosas, que la suma de los 10 primeros términos es 310 y que el valor del décimo término es 58, ¡fácil!
Problema 4:En una progresión geométrica el cuarto término a4 = 4 y el séptimo término a7 = ½ a) Hallar la suma S∞an = a1 r(n−1) S∞ = a1/(1−r)
Apoyo bibliográfico y fuente de imágenes
Nuestras ideas y conocimientos que podamos tener sobre el tema tratado en este artículo pueden ampliarse de manera voluntaria al consultar el siguiente catálogo de referencias:
- Pizarra (susan-lu4esm)
- Guía de aprendizaje: Sucesiones aritméticas
- Blog: Introducción a las Progresiones
- Video: Sucesiones
- Wikipedia: Sucesión matemática
- Gráficas originales de: ycam