Pensar las Matemáticas para argumentar la lógica numérica

Se incluyen los conocimientos adquiridos en los colegios o universidades para dar las bases sólidas en la búsqueda de soluciones a una situación particular, pero a inicios del siglo XXI se busca el protagonismo de otras aptitudes cognitivas que le conduzcan por vías alternas hacia una solución en tiempo corto y con los mismos resultados que le pudieran haber llevado si aplica lo aprendido durante sus estudios.

Podemos poner a prueba el conocimiento adquirido en el colegio con el aprendido en la “calle” a través de los acertijos matemáticos que se han puesto de modo recientemente, para esto presentaré un ejemplo muy sencillo sobre el razonamiento lógico matemático y veremos si surte efecto el procesamiento de la información que nos suministra el planteamiento del problema.

El método matemático nos propone el planteamiento de una relación matemática de igualdad, suma de 2 términos que sean igual a 90. Además, nos sugiere que sean consecutivos, así que en primera instancia tendríamos la siguiente expresión:

El método matemático que aplicamos no es precisamente el más apropiado o correcto, pues en este caso tenemos una restricción sobre la división, ya que se requiere que el dividendo sea un múltiplo de 2 para obtener un resultado de número natural (ℕ con excepción del 0). Difícilmente hallaremos 2 números consecutivos que sumen “S” cantidad, a menos que se limite desde el 1 hasta el 9, así:

de esta manera, si X = 4, entonces el número mayor que hemos hallado es (X+1) = 4+1 = 5

En resumen, encontramos la solución porque superamos la restricción planteada, ya que 8 es divisible por 2, obteniendo el número natural 4.

A partir de aquí todo se complica, la explicación inicial se torna más difícil y los argumentos presentados van mezclándose poco a poco con el razonamiento lógico que desencadena en el siguiente planteamiento:

Claro, ya sabemos que el dividendo (7) tiene que ser múltiplo del divisor (2), pero este ejercicio da por descartado el argumento que limita el alcance de la noción numérica “a menos que se limite desde el 1 hasta el 9”.

Lo que deseo resaltar es que el planteamiento de una ecuación no resuelve del todo el planteamiento de un problema, puede guiarnos hacia la generalidad de un evento, pero definitivamente todas las líneas que he escrito desde aquí hacia arriba han requerido “pensar las matemáticas para argumentar la lógica”, por lo cual es evidente que la expresión matemática que se presenta requiere de ciertas condiciones adicionales que se deben cumplir, además de la restricción sobre la divisibilidad por 2. Vemos que siempre tendremos al número 1 sumando en el término de la izquierda que pasaría a restar al miembro numérico de la derecha, así que para cumplir con la restricción planteada anteriormente debemos incorporar la condición que el número resultante de la suma de los 2 términos consecutivos “sea un número impar”.

Volviendo al planteamiento del problema original, encontraríamos soluciones para el 89 y 91, no para el 90 que es un número par. Veamos uno de ellos:

De esta manera, si X = 45, entonces el número consecutivo y que es mayor corresponde al 46.

Sin la habilidad de pensar, razonar y desarrollar una lógica matemática, difícilmente se hubiese llegado a plantear las restricciones y condiciones necesarias para resolver este tipo de problemas matemáticos.

Para consuelo de nuestros amantes de las Matemáticas como ciencia exacta, es que sí podemos encontrar, no 2 sino 3 números consecutivos que sumados den 90. Veamos el siguiente procedimiento:

Note que los 3 números consecutivos son: 29 + 30 + 31 = 90. Sin embargo, el razonamiento lógico matemático no se queda estático y se surge el planteamiento de otra metodología para resolver este problema:

Dividir el resultado de la suma entre 3, por lo que es una restricción para la división que sea divisible por 3, así: 90/3 = 30

Este cociente es el número intermedio, siendo el 29 el número menor y el 31 el número mayor, de esta manera hemos obtenido el mismo resultado sin el uso de la ecuación anterior. Espero haber contribuido con el conocimiento de la lógica Matemática y que los nuevos aprendices se sientan cómodos con las amplias carreteras de las operaciones matemáticas que nos llevan por el camino directo a la solución del problema.

Apoyo bibliográfico y fuente de imágenes

Nuestras ideas y conocimientos que podamos tener sobre el tema tratado en este artículo pueden ampliarse de manera voluntaria al consultar el siguiente catálogo de referencias:

• Imagen de geralt: Portada "Pensar las Matemáticas para argumentar la lógica"
• Blog: ¿Qué son las capacidades cognitivas y cómo nos ayudan?
• Artículo: Significado de Pensamiento Matemático