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La transmisión y recepción de información representa uno de los logros más importantes de las telecomunicaciones, cuyas contribuciones han permitido el avance y desarrollo de un sin fin de tecnologías.
Una de las herramientas más importante de un sistema de comunicación es la modulación.
Si bien son diversas las técnicas de modulación, todas tienen como finalidad una trasmisión más eficiente y segura de la información a través del canal utilizado como vía de enlace entre el transmisor y el receptor.
Dada su importancia, en esta publicación analizaremos los fundamentos físicos y matemáticos que permiten la modulación de una señal.
Fundamentos teóricos
¿Qué es la modulación? y ¿Por qué modulamos una señal?
La transmisión de una señal de baja frecuencia a través del canal de un sistema de comunicación no es un proceso directo entre el transmisor y el receptor. Para que dicha transmisión sea posible o se facilite su transmisión a través del canal del sistema, es necesario que la señal mensaje “m(t)” se ajuste al rango de frecuencia en el que opera el canal de transmisión.
En los enlaces de comunicaciones, las antenas receptoras utilizadas tienen como requerimiento para una adecuada recepción de la señal, que sus dimensiones sean cercanas a la décima parte de la longitud de onda de la señal recibida.
Por definición, la longitud de onda de una señal está dada por la siguiente expresión:
Uno de los casos más conocidos de señales de baja frecuencia es el caso de las señales de voz humana, las cuales operan en el intervalo de frecuencias comprendido entre los 300 Hz y 3 KHz, con un ancho de banda que se ha establecido en los sistemas de comunicaciones en el orden de los 4 KHz.
Una señal de voz con una frecuencia de 4 KHz tendría una longitud de onda según lo muestra la ecuación (1) de 75 Km.
Esto implicaría que las dimensiones de la antena estarían en el orden de los 7,5 Km.
Dado que dichas dimensiones carecen de toda lógica, es necesario que la señales de bajas frecuencias, como las señales de voz mencionadas, sean trasladadas a un rango de frecuencia mayor de modo que permitan una reducción significativa de sus longitudes de onda y la posterior captación por medio de antenas cuyas dimensiones sean de uso práctico.
Es este proceso de traslación de frecuencia de una señal mensaje a una frecuencia distinta, ajustada con el canal de transmisión y a los elementos que la constituyen lo que se conoce como Modulación de una señal.
El proceso de modulación de una señal es logrado utilizando una señal portadora de alta frecuencia “c(t) ”, por lo general de tipo sinusoidal, en la que el mensaje va implícito en su amplitud o su argumento.
De acuerdo a que parte de la señal portadora lleve el mensaje o la información, la modulación se clasifica en modulación de amplitud o modulación angular.
En la siguiente representación gráfica se muestra un diagrama esquemático de la modulación de una señal.
(Elaborado por @lorenzor en Microsoft Powerpoint)
Am → Amplitud del mensaje
Ac → Amplitud de la portadora
fm → Frecuencia del mensaje
fc → Frecuencia de la portadora
En la imagen 1 se puede observar que el modulador actúa como un mezclador entre la señal de información y la portadora, generando una señal "S(t)" modulada.
Para facilitar nuestro análisis limitaremos nuestro trabajo a una modulación de amplitud (AM), donde el mensaje va impreso en la amplitud de la señal transmitida o modulada.
En la siguiente imagen se muestran las formas de cada una de las señales bajo el esquema de modulación de amplitud con la portadora incluida.
(Elaborado por @lorenzor en Microsoft Powerpoint)
Es importante observar que la envolvente de la señal "S(t)" contiene la información del mensaje, la cual es recuperada en el receptor bajo un proceso inverso conocido como Demodulación.
Espectro de una señal modulada
La traslación del dominio del tiempo al dominio de la frecuencia de las señales involucradas permite ver con mayor claridad el corrimiento en frecuencia que experimenta la señal mensaje en el proceso de modulación.
Esta transformación de dominio está gobernada por la transformada de Fourier, definida por la siguiente expresión:
→ Señal en tiempo
→ Señal en frecuencia(Espectro de x(t) )
Simbólicamente la transformada de Fourier se expresa de la siguiente forma:
Dado que la señal modulada en amplitud está definida por la siguiente expresión:
La aplicación de transformada de Fourier definida por la ecuación (2) sobre la expresión (4) nos permite obtener el espectro de la señal modulada, según se muestra en la siguiente ecuación:
En la siguiente imagen se observa el desplazamiento en frecuencia que experimenta una señal mensaje "M(f)" cuando esta es sometida al proceso de modulación, dada por la ecuación (5).
(Elaborado por @lorenzor en Microsoft Powerpoint)
En este proceso de modulación la señal transmitida o modulada conserva ambas bandas laterales, además de su portadora, por lo que es conocida como modulación de doble banda lateral con portadora.
Índice de modulación
Otro de los parámetros fundamentales en una adecuada modulación de amplitud es el índice de modulación “µ”, el cual es una medida de los cambios que sufre la amplitud de la portadora y está definido por la siguiente expresión:
En el diseño de moduladores de amplitud, un valor del índice de modulación mayor que la unidad genera sobre-modulación y distorsiones que dificultan la posterior recuperación del mensaje.
Potencia de la señal transmitida
La potencia en la transmisión de señales moduladas en amplitud está distribuida entre la potencia requerida por la portadora y la potencia del mensaje y es obtenida a partir de la siguiente expresión:
→ Valor promedio del mensaje
→ Potencia promedio del mensaje
Los requerimientos en potencia de moduladores de amplitud con portadora incluida son una de las desventajas que presenta este modelo, ya que gran parte de la energía debe ser empleada en la transmisión de la portadora.
Por esta razón, se utilizan modelos donde la portadora es suprimida antes de la transmisión permitiendo optimizar el uso de la potencia en la transmisión de señales moduladas en amplitud.
En la actualidad existen una gran variedad de moduladores de amplitud que han permitido la transmisión de señales en un rango de frecuencias en el que operan una gran cantidad de sistemas de comunicación.
Su bajo costo y eficiencia los han convertido en una excelente herramienta de transmisión de señales de radio, cuyo uso ha traído grandes beneficios tanto en el uso domestico como en el comercial.
A continuación se muestra un pequeño diseño de un modulador de amplitud elaborado en el laboratorio de prueba con un transistor de bajo costo 2N3904.
En este diseño la señal mensaje o moduladora de baja frecuencia (5KHz) es acoplada con una señal portadora de alta frecuencia (5MHz), generando una señal modulada a la salida del transistor.
(Elaborado por @lorenzor en Microsoft Powerpoint)
En las siguientes imágenes se muestra el circuito real del modulador de amplitud desarrollado en el laboratorio.
(Fotografía tomada por @lorenzor en el laboratorio)
(Fotografía tomada por @lorenzor en el laboratorio)
(Fotografía tomada por @lorenzor en el laboratorio)
(Fotografía tomada por @lorenzor en el laboratorio)
(Fotografía tomada por @lorenzor en el laboratorio)
La señal modulada visualizada en el osciloscopio nos muestra que el diseño propuesto cumple con el propósito de un modulador de amplitud.
El desarrollo de nuevas tecnologías ha permitido la creación de moduladores más avanzados, cuyos modelos están todos fundamentados en los principios que aquí hemos expuesto.
Gracias a las técnicas de modulación se ha facilitado la transmisión de información, ordenada en canales o bandas de frecuencia, permitiendo minimizar de esta forma las interferencias.
Espero que este artículo permita afianzar sus conocimientos sobre la modulación de una señal. Si tienen alguna pregunta, duda o sugerencia, dejen sus comentarios y con mucho gusto les responderé.
Gracias por leer mi publicación.
Referencias
- Introducción a los sistemas de comunicación- F. G. Stremler. Tercera edición. Addison Wesley Longman.
- Introduction To Electromagnetic Fields Third Edition / Clayton R. Paul, Keith W. Whites, Syed A. Nasar
- Electrodinámica Clásica Segunda Edición / John David Jackson
- Electromagnetismo Conceptos y Aplicaciones Cuarta Edición / Stanley V. Marshall, Richard E. DuBroff, Gabriel G. Skitek
- Teoría electromagnética. Willian H. Hayt, Jr., John A. Buck. Séptima edición. McGraw Hill.
- Sistemas de Comunicaciones Electrónicas. Tomasi, Wayne. Editorial Prentice Hall, Segunda Edición, 1996.