Siguiendo con las partes de la matemática y sus fronteras, nos conseguimos con la aritmética, el álgebra, la geometría y la trigonometría. Vimos como de la geometría se derivó la trigonometría; y que además de esto, la geometría no es única, existen infinidad de geometrías, ello depende de los espacios en los cuales se esté trabajando. Recordemos entre ellas bellamente, a la geometría fractal.
De tal forma que si nos sorprenden con un problema como el siguiente:
Calcular el volumen de un cilindro cuya radio mide 5 cm y su altura 20 cm.
Enseguida nos ubicamos en la geometría euclidiana y nos imaginamos un cilindro.
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Y como sabemos que para resolver estos problemas existen fórmulas, la ubicamos en nuestra mente o la simplemente la buscamos. De esta manera encontramos que la fórmula que vamos a aplicar viene dada por la expresión algebraica V = π r^2 h, la cual, al sustituir los valores de las variables r y h (radio y altura del cilindro) que nos da el problema, la convertimos en expresión aritmética.
V= π.(5^2).20=1579.8 〖cm〗^2.
Ahora pensemos en un rectángulo de base 5cm y de altura 20cm, cuyo lado izquierdo se encuentre sobre un “eje vertical” a un plano P.
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E imaginemos que el rectángulo comienza a girar sobre el eje en el sentido de las manecillas del reloj.
Observemos que con la rapidez de este movimiento, el lado del rectángulo que se opone al que está fijo al eje, genera un un cilindro, por ello se le denomina "generatriz"; el radio de este cilindro es 5 cm lo cual corresponde a la base del rectángulo y su altura 20 cm, lo cual corresponde a la altura del rectángulo.
Este cilindro, es un cilindro de revolución. Es un cilindro que coincide con las medidas dadas en el ejemplo anterior, pero con la diferencia de que éste se obtuvo del movimiento y el anterior era estático. De tal forma que aquí estamos incluyendo movimiento en la matemática. Pasamos de lo estático al movimiento, y de esta forma pasamos al terreno del cálculo infinitesimal en el ámbito de las matemáticas.
Hace algunos meses escribí un post titulado “Matemáticas en movimiento / nacimiento del cálculo infinitesimal” [1], en él explicaba
…que las matemáticas antes de Galileo eran totalmente estáticas, y que Galileo en su Discurso sobre Nueva Ciencia (1638) introdujo la ley del movimiento uniformemente acelerado y mostró que los proyectiles recorren el camino parabólico; de esta forma, Galileo demostró en el contexto del siglo XVII que existe una descripción matemática del movimiento en un concepto matemático creado en la antigüedad por los griegos del siglo IV Ac., tal concepto es el de la parábola.
De esta manera Galileo introduce el concepto de movimiento en matemática y surge el cálculo infinitesimal.
El cálculo infinitesimal es la parte de la matemática que se encarga del estudio de los objetos matemáticos en movimiento.
Allí podemos conseguir el concepto de:
Límite vinculado totalmente con valores determinados en un instante determinado. Por ejemplo la velocidad con la que choca un automóvil contra una pared en un instante dado.
Derivada vinculada con la razón de cambio o cambio promedio. Por ejemplo cómo cambia el modelo de demanda en el mercado de un producto “A” cuando éste pasa de a costar de un precio p_1 a un precio p_2
La integral (la opuesta de la derivada) vinculada directamente al cálculo de áreas bajo curvas.
Por ejemplo:
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Y series infinitas, como por ejemplo la serie infinita que converge al número e, el cual es base de los logaritmos neperianos.
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