Formación de imágenes a través de superficies refractarias. Lentes convergentes y divergentes. Análisis teórico y experimental

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El aporte de postulados y teorías, que por siglos grandes científicos realizaron en el campo de la óptica, han permitido que en la actualidad contemos con mecanismo e instrumentos de observación cuyos beneficios se han traducido en importantes avances científicos.

La formación de Imágenes basadas en instrumentos ópticos representa una de las aplicaciones que ha facilitado a la humanidad la observación de objetos y fenómenos físicos, cuyo alcance esta fuera del rango de visión del ojo humano.

La creación de instrumentos ópticos, desde los más simples hasta los más complejos, han sido posibles gracias a la compresión que en la actualidad tenemos de la propagación de la luz y de las propiedades ópticas de los materiales, los cuales se han visto favorecidos con el creciente aumento de las tecnologías que ha permitido la creación de nuevas aleaciones con óptimas propiedades ópticas.

El telescopio en la exploración del cosmos, el microscopio en la microbiología, las gafas para la corrección de problemas visuales, son algunos de los instrumentos donde la formación de imágenes a través de lentes o espejos juega un papel fundamental en el desarrollo social, económico y en la innovación científica con la que actualmente contamos.

Dada su importancia, en este trabajo analizaremos de forma teórica y experimental, la formación de imágenes originadas por lentes de tipo convergente y divergente fortaleciendo de esta forma nuestros conocimientos en la formación de imágenes y el funcionamiento de los instrumentos constituidos por estos elementos.

Fundamento teórico

En nuestro análisis haremos referencia a la formación de imágenes a través de materiales transparentes cuya superficies refractarias son de tipo esférica conocidas como lentes delgados, los cuales se clasifican según su geometría como lentes convergentes y divergentes.

Las lentes se clasifican como convergentes cuando los rayos de luz provenientes del objeto son refractados por este y focalizados en un punto “I” en el que se forma la imagen. Geométricamente, son más ensanchados en su parte central a diferencia de los lentes divergentes cuya forma es delgada en su parte central con la propiedad de dispersar los rayos refractados.

En la siguiente figura se muestran las geometrías más comunes de este tipo de superficies refractarias.

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Figura 1. Tipos de lentes convergentes y divergentes
(Elaborada por @lorenzor)

La formación de imágenes a través de lentes esta fundamentada en la ley de refracción de Snell, discutida en mi artículo anterior (Ley de Reflexión y Refracción).

Las imágenes percibidas por el observador son clasificadas como reales o virtuales dependiendo de la convergencia de los rayos luminosos producidos por la fuente. De tal forma, que las imágenes reales son el resultado de la convergencia en un punto de los rayos de luz emitidos por la fuente una vez refractados por el lente, mientras que las imágenes virtuales se forman de la prolongación de los rayos divergentes producidos por el lente.

La ecuación general que permite determinar la posición de la imagen en función de los parámetros característicos de la lente y la posición del objeto esta dada por la expresión:

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Donde:

image.png (Ecuación del fabricante de lentes)

do → Distancia desde el objeto hasta el centro del lente (m)
di → Distancia desde la imagen hasta el centro del lente (m)
f → Distancia focal (m)
R1 → Radio de curvatura de la superficie 1. (m)
R2 → Radio de curvatura de la superficie 2. (m)
n → Índice de refracción del lente

Aumento lateral del lente

Con la determinación de la posición de la imagen, se puede obtener el aumento lateral del lente, el cual esta definido por la expresión:

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h´ → Tamaño de la imagen (m)
h → Tamaño del objeto (m)

El aumento obtenido a partir de la expresión (3) es de utilidad en la clasificación de la imagen. Un valor positivo de este parámetro es indicativo de una imagen con la misma orientación del objeto de tipo virtual y ubicada del mismo lado del objeto, mientras que para un valor negativo del aumento la imagen es invertida y real y se forma del lado contrario al objeto.

Potencia de una lente

La potencia de una lente es definida como la inversa de la distancia focal. dada por la expresión:

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La unidad en la que este parámetro se expresa es en dioptrías.

La potencia del lente esta ligada a la geometría de la lente y el índice de refracción del material utilizado, un valor positivo de la potencia, es representativo de un lente convergente, mientras que un valor negativo esta asociado a una lente de cóncava o divergente.

En la siguiente figura se muestra la geometría de un lente convergente de tipo Biconvexo y en la que se identifican las variables involucradas en la detección de la imagen.

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Figura 2. Geometría de un lente convergente de tipo Biconvexo
(Elaborada por @lorenzor)

Localización y tipo de imagen (Método Grafico)

El método gráfico es de gran utilidad en la ubicación y el tipo de imagen de un objeto originada por la refracción de un lente o conjunto de estos.

El método consiste en la determinación de la intersección de los rayos principales de luz provenientes del objeto una vez que estos son refractados por el lente.

Si bien, es suficiente el trazado de dos rayos para la ubicación de la imagen, se adiciona un tercer rayo como testificación del diagrama obtenido.

La trayectoria que los rayos de luz siguen cumple con la ley de Refracción de Snell y por ende de la ecuación (1), la cual es derivada de dicha Ley.

Si consideramos que la posición de un objeto es distante respecto al lente y que dicha posición es mucho más grande que los radios de curvatura del lente, podemos argumentar que la posición del objeto tiende al infinito (do →∞) y que el rayo de luz proveniente de este se propaga en forma paralela al eje óptico (Ver figura 3).

De la ecuación (1), tenemos que el punto imagen correspondiente a un punto objeto distante (rayo paralelo al eje óptico) esta dado por:

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Este resultado nos muestra que los rayos paralelos provenientes de puntos distantes convergen en el punto focal del lente.

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Figura 3. Refracción de rayos paralelos debido a un lente convergente
(Elaborada por @lorenzor)

Dado que la trayectoria del rayo refractado es reversible, del análisis anterior se deduce que los rayos provenientes de la fuente u objeto que pasen por el punto focal serán refractados siguiendo una trayectoria horizontal o paralela al eje óptico, tal y como se muestra en la siguiente figura.

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Figura 4
(Elaborada por @lorenzor)

Adicionalmente, en el método gráfico se utiliza un tercer rayo cuya trayectoria pasa por el centro del lente siguiendo un camino en línea recta a través de este, tal y como lo establece la ley de Snell de la refracción.
Dada las distintas posiciones ocupadas por la imagen y el objeto respecto a la superficie refractora, se emplea una convención de signos que facilita conocer el signo correspondiente de cada parámetro.

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Tabla de convención de signos para lentes convergentes y divergentes
(Elaborada por @lorenzor)

A continuación se muestran algunos ejemplos del trazado de rayos para determinar la ubicación y el tipo de imagen de un objeto para distintas posiciones en el eje óptico del objeto.

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Figura 5
(Elaborada por @lorenzor)

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Figura 6
(Elaborada por @lorenzor)

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Figura 7
(Elaborada por @lorenzor)

Son diversos los instrumentos con los que actualmente contamos que están diseñados por lentes de tipo convergente y divergente. Los instrumentos como cámaras y telescopios son construidos a partir de arreglos de lentes en los que cada uno satisface los mecanismos y principios expuestos en este trabajo.

El ojo siendo un órgano sumamente complejo, funciona como un lente convergente de tipo biconvexo enfocando los rayos de luz en la retina.

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Figura 8. Diagrama esquemático de la refracción de los rayos de luz en el ojo
(Elaborada por @lorenzor)

Cuando existen anomalías en el ojo, la imagen no es enfocada en la retina lo que impide que podamos ver con claridad. En estos casos como una primera opción se recurre al uso de gafas (lentes) con determinadas características según la anomalía detectada por el especialista.

En las siguientes figuras se muestran algunas de las anomalías mas comunes en el ojo y el tipo de lentes utilizado por los especialistas para la corrección de las mismas.

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Figura 9. Anomalía por Hipermetropía
(Elaborada por @lorenzor)

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Figura 10. Corrección de la Hipermetropía usando un lente convergente
(Imagen se enfoca en la retina)
(Elaborada por @lorenzor)

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Figura 11. Anomalía por Miopía
(Elaborada por @lorenzor)

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Figura 12. Corrección de la Miopía usando un lente divergente
(Imagen se enfoca en la retina)
(Elaborada por @lorenzor)

Parte experimental

A continuación se muestra un pequeño desarrollo experimental que permite validar los fenómenos de refracción y formación de imágenes a través de superficies refractarias, utilizando los siguientes materiales:

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Figura 13. Materiales utilizados en el laboratorio
(Fotografía tomada en el laboratorio por @lorenzor y editada en Powerpoint)

En el montaje experimental se utilizaron lentes convergentes y divergentes como superficies refractantes.

Se puede apreciar en la figura 14, que la trayectoria de los rayos refractados por el lente convergente son focalizados en un punto imagen conocido como punto focal.

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Figura 14
(Fotografía tomada en el laboratorio por @lorenzor y editada en Powerpoint)

Con el propósito de disminuir la distancia focal obtenida en el primer ensayo, se coloco un segundo lente convergente en la parte delantera, tal y como se muestra en la siguiente figura.

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Figura 15
(Fotografía tomada en el laboratorio por @lorenzor y editada en Powerpoint)

En los las figuras 16 y 17 se muestran la trayectoria de los rayos refractados debido a lentes divergentes.

Se puede observar que dada la dirección que siguen los rayos refractados, estos no se interceptan del lado derecho (posición opuesta al objeto).

En este caso, para determinar la posición de la imagen se deben prolongar los rayos refractados hacia el lado contrario de la refracción y así determinar el punto de intersección o imagen.

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Figura 16. Visualización con las luces del laboratorio encendidas
(Fotografía tomada en el laboratorio por @lorenzor y editada en Powerpoint)

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Figura 17. Visualización con las luces del laboratorio apagadas
(Fotografía tomada en el laboratorio por @lorenzor y editada en Powerpoint)

Gracias por leer mi publicación, espero que el desarrollo teórico y experimental desarrollado en este trabajo permita fortalecer y consolidar sus conocimientos sobre la formación de imágenes a través de superficies refractarias.

Si tienes alguna duda, pregunta o sugerencia, deja tus comentarios y con mucho gusto te responderé.

Referencias

  • Física para ingeniería y ciencias Vol.2 Tercera Edición / Hans C. Ohanian, John T. Markert
  • Física para Ciencias e Ingeniería. Raymond A. Serway, Robert J. Beichner. 5a edición. Tomo II. McGraw-Hill.
  • Física Universitaria. Sears Zemansky, Young Freedman. 9na edición. Volumen 2. Addison Wesley Longman.
  • Teoría electromagnética. Willian H. Hayt, Jr., John A. Buck. Séptima edición. McGraw Hill.
  • Física para Ciencias e Ingeniería. Fishbane, Gasiorowicz, Thornton. Volumen I. Prentice Hall.
  • Física para la Ciencia y la Tecnología. Tipler Mosca. Volumen 1: Mecánica. Oscilaciones y ondas. Termodinámica. 5a edición. Editorial Reverté.

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