La publicación pasada comenzamos un nuevo tema, en esa oportunidad realizamos la introducción a los capacitores el día de hoy hablaremos un poco sobre cómo se determina la capacitancia, sus unidades y algunos tipos de capacitores.
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La capacitancia eléctrica C se puede calcular de manera muy sencilla hallando la diferencia de potencial Vab entre los conductores con una magnitud de carga Q dada y aplicando inmediatamente la siguiente ecuación.
En este caso solo consideramos los capacitores en un vacio; es decir, supondremos que los conductores que constituyen el capacitor se encuentran separados por vacio.
La forma más simple de un capacitor consiste en dos placas paralelas conductoras, cada una con un área A, separadas por una distancia d que es pequeña en comparación con sus dimensiones, lo podemos visualizar en la siguiente imagen.
Cuando las placas tienen carga, el campo eléctrico se localiza casi en su totalidad en la región comprendida entre las placas, tal como podemos ver en la imagen a continuación. El campo eléctrico entre las placas de este tipo es prácticamente uniforme, y las cargas de las placas están distribuidas uniformemente en sus superficies opuestas. A este arreglo se le llama capacitor de placas paralelas.
Si determinamos la magnitud del campo eléctrico E correspondiente a esta configuración aplicando el principio de sobreposición de campos eléctricos mediante la ley de Gauss. Si encontramos que E = σ/ε˳ donde σ es la magnitud, es decir, el valor absoluto de la densidad de carga superficial en cada placa. Esto resulta ser igual al cociente de la magnitud de la carga total Q de cada placa entre el área A de la placa, o σ = Q/A, por lo que la magnitud del campo E se puede expresar de la siguiente manera:
El campo es uniforme y la distancia entre las placas es d; por tanto, la diferencia de potencial entre las placas es.
Esto nos dice que la capacitancia C de un capacitor de placas paralelas en un vacío es
Cabe resaltar, que como lo mencionamos anteriormente la capacitancia depende sólo de la geometría del capacitor; y resulta ser directamente proporcional al área A de cada placa e inversamente proporcional a su separación d. Las cantidades A y d son constantes con respecto a un capacitor dado, y ε˳ es una constante universal. Por lo tanto, en un vacío la capacitancia C es una constante independiente de la carga del capacitor o de la diferencia de potencial entre las placas.
Cuando hay materia entre las placas, sus propiedades influyen en la capacitancia. Si el espacio contiene aire a la presión atmosférica en vez de vacío, la capacitancia difiere de lo que se predice en a ecuación general de la capacitancia en menos de un 0,06%.
Es importante acotar que si A está en metros cuadrados y d en metros, C está en faradios. Las unidades de ε˳ son:
Por lo tanto, tenemos que:
En vista de que 1V = 1J/C energía por unidad de carga, esto es congruente con la definición 1F = 1 C/V y por último las unidades de ε˳ serán:
Esta relación es muy útil en los cálculos de la capacitancia. Por otra parte, un faradio es una capacitancia muy grande, en muchas aplicaciones las unidades más convenientes de capacitancia son el microfaradio y el picofaradio. Por ejemplo, la fuente de energía de un radio de AM de corriente alterna contiene varios capacitores con capacitancias del orden de 10 o más microfaradios, y las capacitancias de los circuitos sintonizadores son del orden de 10 a 100 picofaradios.
Es importante recalcar que para cualquier capacitor en un vacío, la capacitancia C depende únicamente de la forma, dimensiones y separación de los conductores que constituyen el capacitor. Si los conductores tienen una forma más compleja que los del capacitor de placas paralelas, el cálculo de la capacitancia seria un poco más complicada. Uno de esto casos es el capacitor cilíndrico, este tipo de capacitor consta como su nombre lo dice de una geometría cilíndrica, como un cable coaxial; el mismo, consta de dos armaduras conductoras, que generalmente se encuentran en forma de placas, cilindros o laminas separados por el vacío o por un material dieléctrico.
Para determinar la capacidad de un condensador cilíndrico, se suele establecer como capacitancia por unidad de longitud. Las cargas eléctricas, se ubican en la superficie exterior del conductor interior y en la pared interna del conductor exterior. Para determinar la capacitancia de un condensador cilíndrico se realiza con la siguiente expresión:
Por otra parte tenemos el capacitor esférico, este tipo de condensador se encuentra formado por dos superficies conductoras esféricas, concéntricas que poseen radios a y b con cargas iguales y opuestas +Q y -Q, respectivamente.
La capacidad eléctrica de un capacitor esférico, se puede determinar mediante la siguiente expresión:
Referencias
Figuera, J. (2009). Física, Texto y problemario. Caracas: Ediciones CO-BO.
Sánchez, E. (2005). Física. Caracas: Ediciones CO-BO.
Zemansky, S. (2009). Física Universitaria Volumen II. México: Pearson Educación.
