Saludos estimados lectores, en mi post anterior sobre ondas mecánicas hicimos una descripción de estas, vimos sus características y estudiamos el caso en que la onda se encuentra con otras ocasionando el fenómeno de interferencia pero, ¿qué pasaría si la onda choca con una pared o un objeto? Esto estudiaremos a continuación, antes de continuar recomiendo leer la publicación antes mencionada debido a que hay conceptos y deducciones que ya fueron realizados en ella y pueden ser de utilidad para entender con mayor claridad esta extensión.

Ondas estacionarias.

Seguiremos considerando una onda senoidal que se propaga a través de una cuerda; la perturbación se origina en el extremo izquierdo y la onda viaja hacia la derecha, el otro extremo de la cuerda estará sujeto a un soporte y podemos tener dos casos:

- Extremo libre: es el caso en el cual el extremo derecho se encuentra sujeto a un soporte que le permite oscilar perpendicularmente al sentido de propagación de la onda, cuando es asi la onda al llegar a el se refleja moviéndose ahora en la dirección opuesta a la onda incidente.

https://i.imgur.com/3CVZLGZ.gif

(GIF hecho por mi usando el software matemático GeoGebra Classic 5.)

- Extremo fijo: en este caso el extremo de la cuerda se encuentra sujeto a un soporte rígido de modo que no puede moverse, la onda al llegar a el de igual forma se refleja la diferencia es que ahora la onda reflejada estará invertida sufriendo un desfase de 180°.

https://i.imgur.com/vzKckCB.gif

(GIF hecho por mi usando el software matemático GeoGebra Classic 5.)

Al tener una sucesión continua de pulsos tendremos ondas viajando hacia la derecha y reflejándose en el extremo constantemente por lo cual las ondas incidentes y reflejadas chocarian creando una interferencia esta interferencia origina un onda estacionaria en la cuerda.

Si tenemos una onda incidente y esta se refleja entonces:

https://i.imgur.com/tJLwIgr.png

Hacemos uso del principio de superposición:

https://i.imgur.com/Z5q3pOz.png

Al sustituir:

https://i.imgur.com/rItC27k.png

Sabemos que:

https://i.imgur.com/2OE1QAH.png

Por lo tanto al sustituir y realizar la operaciones correspondientes obtenemos:

https://i.imgur.com/d1lSuwt.png

Esta interferencia da como resultado una onda llamada estacionaria por la forma que toma ya que el patrón ondulatorio no parece moverse.

https://i.imgur.com/PBLq8ga.gif

(GIF hecho por mi usando el software matemático GeoGebra Classic 5.)

En el gif podemos ver el fenómeno; la onda parece estar quieta sin embargo, hay puntos llamados antinodos donde se encuentra la máxima amplitud y junto a estos los nodos en los cuales no hay movimiento estos obedecen a una interferencia constructiva y destructiva respectivamente.

La amplitud máxima (antinodos) se produce cuando https://i.imgur.com/AUFh8OA.png Y los nodos cuando https://i.imgur.com/QafG52z.png

En los extremos de la cuerda siempre tendremos un nodo y el número de ellos a lo largo de la cuerda depende de la velocidad de nuestra onda, podemos obtener una relación a partir de la longuitud de la cuerda:

https://i.imgur.com/Fi81U3h.png

Al despejar n:

https://i.imgur.com/GFNmRoR.png

Sabemos que lambda:

https://i.imgur.com/JrrvDNM.png

Al sustituir:

https://i.imgur.com/xev40jd.png

Y que la velocidad de una onda transversal a través de una cuerda viene dada por:

https://i.imgur.com/fpCpmYP.png

Al sustituir esto en lo anterior obtenemos:

https://i.imgur.com/kF1gyep.png

Siendo μ la densidad lineal de la cuerda y F la tensión de esta, vemos que al aumentar la tensión en la cuerda disminuye el número de nodos y al disminuirla obtenemos más nodos.

Ejemplos.

Dos nodos y un antinodo:

https://i.imgur.com/QYNMO3i.gif

(GIF hecho por mi usando el software matemático GeoGebra Classic 5.)

Dos antinodos y tres nodos:

https://i.imgur.com/ZbMzC0M.gif

(GIF hecho por mi usando el software matemático GeoGebra Classic 5.)

Recordemos que en cada extremo se encuentra un nodo.

https://i.imgur.com/KcFvtTA.png

Las ondas estacionarias son un fenómeno bastante interesante gracias a ellas podemos disfrutar de muchos intrumentos musicales, reproducirlas en un laboratorio es bastante divertido espero traerles esto mas adelante.

Todos los GIF's fueron hechos por mi usando el software matemático GeoGebra Classic 5.

Material consultado:

Young, H. D, & Freedman, R. A. FISICA UNIVERSITARIA, volume 1. Educación de México, S.A. de C.V., 2009.

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