El nuevo mundo matemático de una geometría distinta a la de Euclides, fue el descubrimiento independiente de, Nikolai Ivanovich Lobachevskii y de su contemporáneo húngaro, János Bolyai. Aunque fueron poco comprendidos en vida, sus trabajos contribuyeron a derribar casi todas las creencias sobre las matemáticas del espacio y abrir el camino a las geometrías modernas de Hilbert y Einstein. Tras su muerte, Lobachevskii pasó a ser conocido como el Copérnico de la geometría.
---
En 1.807, cuando Bartels llegó a Kasan, Gauss se había convertido tanto en el principal matemático puro como en el principal astrónomo de su época. Si, como decía el chiste de la época, Bartels era el mejor matemático de Alemania (porque Gauss era el mejor matemático del mundo) aún más era el mejor matemático de Rusia. Bartels no sólo formó bien a Lobachevskii, sino que le protegió de los excesos de su juventud, ya que el joven tenía a menudo problemas con las autoridades.
En varias ocasiones perdió los privilegios de las vacaciones, e incluso fue sospechoso de ateísmo. Cuando debería haberse graduado, la universidad aceptó que su trabajo merecía el título, incluso si se ignoraban sus logros en matemáticas, pero consideró que su conducta había sido demasiado mala para pasarla por alto y se negó a aprobarla. Bartels presionó a los demás profesores, y tres días después, Lobachevskii no obtuvo el título ordinario, sino el de título de maestro. Su carrera como matemático profesional podía comenzar.