Hallo liebe Steemians, in diesem Teil geht um die **Einweg-Funktionen**. Jeder, der in der Kryptoszene ein bisschen technisch unterwegs ist sollte hier genau aufpassen. Erklärt werden unter anderem Hash-Funktionen, mit denen nahezu jedes Projekt in der Crypto-Szene arbeitet. Daher möchte ich heute versuchen, euch dieses Thema ein bisschen näher zu bringen. Um da jedoch noch tiefer ins Detail zu gehen, würde den Rahmen hier auf Steemit ziemlich sprengen. Wer da näheres Interesse hat, sollte sich dann im www dazu ein bisschen umschauen. Wer die vorangegangenen Posts nicht mitbekommen hat, kann diese hier nachlesen: ___ **Teil 1:** Einleitung & klassische Kryptographie **Teil 2:** Modulare Arithmetik **Teil 3:** Symmetrische Kryptographie #1 **Teil 4:** Symmetrische Kryptographie #2 **Teil 5:** Asymmetrische Kryptographie #1 **Teil 6:** Asymmetrische Kryptographie #2 **Teil 7:** Asymmetrische Kryptrographie #3 **Teil 8:** Elliptische Kurven ___ ![cryptography-1091256_640.jpg](https://steemitimages.com/DQmU2FsZEvS8jgQB9HtKGiPQHin6cefAMfw179kr6qEmyB7/cryptography-1091256_640.jpg) ___ # Einwegfunktionen Funktionen, die nur in eine Richtung berechenbar sind, d.h. f(x)⁻¹ existiert nicht, oder ist nicht ohne zusätzliche Informationen zu berechnen. ## Prüfsummen Verwendung zur Identifizierung/Korrektur von Bitfehlern Keine kryptographische Relevanz, eignen sich daher nicht für Protokolle, denn Prüfsummen sind nicht kollisionsresistent. Ein Angreifer kann leicht zwei Klartexte m1,m2 mit den selben Prüfsummen erzeugen. ### Linearität von CRC-32 **Definition 40: Homomorphie** Eine Funktion e auf der Menge A={a0,a1,...} ist homomorph, wenn für die Operation ° die folgende Abhängigkeit gilt: - Φ(a0 ° a1 ° ...) = Φ(a0) ° Φ(a1) ° ... Die CRC-32 Prüfsumme ist linear, weil sie die Homomorphie-Eigenschaft erfüllt, d.h. CRC(A XOR B) = CRC(A) XOR CRC(B) **Beispiel: CRC-32 in WEP** Chiffrat c soll gegen Veränderungen geschützt werden s ist der RC4 Schlüsselstrom c = ( m || CRC(m) ) XOR s **Angriff:** Geg: c = (m || CRC(m) ) XOR s Invertiere beliebige Bits in m -> m' Ges: gültiges c' = (m' || CRC(m') ) XOR s 1. Invertierte Bits d = m XOR m' 2. Berechne CRC(d) 3. Erzeuge c' = c XOR (d || CRC(d) ) = ((m || CRC(m)) XOR s ) XOR (m XOR m' || CRC(m XOR m')) = (m' XOR CRC(m')) XOR s Da für CRC-32 gilt: CRC(m') = CRC(m) XOR CRC(m XOR m'), funktiniert der Angriff ## Hashfunktionen Verwendung zur Identifizierung eines bestimmten Urbilds **Definition 41: Kryptographische Hashfunktionen** Eine Funktion, die eine Abbildung aus der Menge M={0,1}* in die Menge H={0,1}^n vornimmt. h = hashwert(m) h∈H,m∈M Eine kryptographische Hashfunktion erfüllt folgende Eigenschaften: 1. Preimage Resistance (Einweg-Eigenschaft) Gegeben h: Es ist schwer, ein m zu finden, für das gilt: h=Hash(m) 2. Second Preimage Resistance (Schwache Kollisionsresistenz) Gegeben m1: Es ist schwer, ein m2 zu finden, für das gilt: hash(m1) = hash(m2) 3. Collision Resistance (starke Kollisionsresistenz) Es ist schwer, ein m1 und m2 zu finden, für die gilt: m1 != m2 && Hash(m1) = Hash(m2) Die Sicherheit einer iealen Hashfunktion ist abhängig von der Länge der Ausgabe(n) und reduzierbar auf den einfachsten Angriff (3.). Wenn der Aufwand für 3. zu groß ist, dann erfüllt die Hashfunktion eine starke Kollisionsresistenz. Wahrscheinlichkeit für Kollision: Hashkollision Pr("Hash-Kollision") = λ Es benötigt ca t = 2^((n+1)/2) * √(ln(1 / (1-λ))) Versuche, um eine Kollision mit Wahrscheinlichkeit λ zu finden **Konstruktion einer Hashfunktion nach dem Merkle-Damgard-Prinzip** ![Merkle-Damgard.jpeg](https://steemitimages.com/DQmSaFcsxYRT56ZZ17uaXZovJGxJgCttZnZQDCkcA95nM5U/Merkle-Damgard.jpeg) Beschreibung: - f-Funktion (Kompressionsfunktion) Wenn diese Kollisionssicher ist, ist auch H(m) Kollisionssicher - g-Funktion (Finalisierungsfunktion) (optional) - Sicheres Padding Bei unterschiedlich langen Inputs werden unterschiedlich lange Paddings verwendet. ## Message Authentication Codes (MAC) MACs realisieren das Sicherheitsziel Integrity protection, jedoch nicht die non-repudiation Eigenschaft, wie digitale Signaturen. **Definition 42: Message Authentication Code (MAC)** Eine Hashfunktion, in die zusätzlich ein geheimer symmetrischer Schlüssel aus der Menge K={0,1}^m einfließt. h = MAC(m,k) h∈H, m∈M, k∈K **Definition 43: HMAC** HMAC ist eine Konstruktion, die einen starken MAC erzeugt. Dabei wird eine beliebige Hashfunktion als Primitiv verwendet. HMAC(m,k) = Hash(k XOR opad, HASH(k XOR ipad,m)) Wobei ipad aus den Bytes "0x36" und opad aus den Bytes "0x5C" besteht **Definition 44: CBC-MAC** Der CBC-MAC verwendet eine Blockchiffre im CBC-Operationsmodus. Die Verschlüsselung der ersten n-1 Blöcke wird verworfen, der Hashwert/MAC h ist die Verschlüsselung des letzten Blocks m_n. ___ ### Ausblick Im nächsten und letzten Teil meiner Kryptographie-Reihe werden wir uns noch ein paar spezielle Gebiete der Kryptographie anschauen. Es wird um formale Sicherheitsbeweise und die El-Gamal Verschlüsselung gehen. ___ Wie immer danke ich dir für dein Interesse. Wenn du Fragen zu einem Punkt hast, immer raus damit... Aufgrund der Komplexität des Themas ist es schwierig, dass in entsprechendem Umfang zu vermitteln, ohne den Rahmen komplett zu sprengen... Natürlich bin ich immer froh über entsprechendes Feedback und natürlich auch ein Vote :)

RE: Bought A Mini Thermal Printer!