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Biodisponibilidad de medicamento

^{Matemáticas Aplicadas al Sector Salud}

Ya hemos recibido la primera dosis de la vacuna que mitiga al COVID-19, evitando el internado en una cama hospitalaria UCI con un alto porcentaje de efectividad (> 65), por lo que sigue siendo una medida de prevención contra esta terrible enfermedad del Siglo XXI. Las matemáticas no podían dejar de participar en la búsqueda de soluciones y aporta información relevante a través del ajuste y modelado de la Farmacocinética de los medicamentos utilizados en el tratamiento de esta patología, es decir, que podemos analizar los efectos de la Biodisponibilidad de un medicamento en función del tiempo, algo así como una derivada de la variable que estemos estudiando.

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Ya se ha demostrado hasta la saciedad que existen diferencias muy notables en cuanto a la administración de medicamentos a nuestro cuerpo y su Biodisponibilidad para que se distribuya por medio del torrente sanguíneo hacia el sitio de la "dolencia" que se desea erradicar. Esto depende de varios factores, como: la masa corporal, metabolismo linfo-hepático, presión sanguínea, entre muchos otros que no mencionaré aquí por no ser un vocero médico, pero en gran medida el efecto de la cantidad inicial del medicamento va a cambiar en el transcurso del tiempo como si se tratara de una tendencia exponencial, parabólica o gaussiana que puede ser analizada y estudiado acorde al cálculo diferencial.

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A manera de ejemplo, supongamos que se administran 1500 miligramos de un medicamento "M" para el dolor de cabeza (migraña) y se realizan varios exámenes de sangre en intervalos de tiempo preestablecidos hasta 2 horas después de su administración. Se analiza la cantidad del medicamento (Q) en la sangre y la concentración (C) del medicamento en mg por litro, esto es lo que realmente se puede determinar en el examen de sangre.

Farmacocinética

En principio se observa una disminución de la cantidad de medicamento que fue aplicado y que inicialmente fue Q = 1500 mg, hasta disminuir a 90 mg luego de 120 minutos. Se supone que la diferencia se atribuye al proceso de eliminación después de las etapas de absorción y distribución del fármaco en el organismo receptor.

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Sin tener conocimientos sobre Medicina, lo primero que se me ocurre hacer es un ajuste con una expresión exponencial y como la gráfica va disminuyendo, aplico un "decaimiento exponencial", cuya notación matemática es la que se incluye en la siguiente figura:

https://images.hive.blog/DQmVSMqCXrNzeGEpqgupXrLr8HuBS6nuxQSgcD1Fkbbv5v7/image.png Decaimiento exponencial:
representada por la línea a trazos de color rojo. Se trata de un ajuste de primer orden, pues sólo se observa un decaimiento, así que la cantidad (Q) de medicamento en el cuerpo cumple las etapas de la cinética de orden uno. El porcentaje de error en el parámetro y0 es del mismo orden que el valor estimado, así que puede ser justificativo para no considerar este tipo de resultado.

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Con este nuevo ajuste podemos reportar que el valor inicial de la cantidad de medicamento Q₀ = 1546 mg, es ligeramente mayor que el valor real de Q = 1500 mg. También, el parámetro γ = 0.0244 min^-1, está dentro del orden reportado para la tasa de eliminación del medicamento por unidad de tiempo (minutos).

La contribución de las Matemáticas sobre el análisis de la Biodisponibilidad de los fármacos al entrar dentro de nuestro cuerpo se puede estudiar mediante el cálculo diferencial o a partir de la formulación matemática establecida para un comportamiento exponencial como se indican en las figuras. Note que, tanto para la cantidad de medicamento "Q" como para la concentración de medicamento "C", puede aplicarse el mismo análisis y se espera que el valor del parámetro γ sea el mismo, tal vez considerando una pequeña desviación debido a los valores que he introducido arbitrariamente.

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El estudio Farmacocinético del consumo de medicamentos puede ser tratado no sólo desde el punto de vista médico, sino también desde el ángulo de las matemáticas, siempre y cuando consideremos la variable temporal como un parámetro importantísimo para el cálculo diferencial dQ/dt o dC/dt en las etapas de absorción, distribución y eliminación del fármaco dentro de nuestro organismo.

Apoyo bibliográfico y fuente de imágenes

Nuestras ideas y conocimientos que podamos tener sobre el tema tratado en este artículo pueden ampliarse de manera voluntaria al consultar el siguiente catálogo de referencias:

Imagen de geralt: Fondo imagen inicial
Imagen de geralt: Mujer y concentración de medicamento
Imagen: Curvas de Biodisponibilidad en sangre
Artículo: Farmacocinética y farmacodinámica
Artículo científico: Farmacocinética: absorción y distribución
Curso: Farmacocinética: eliminación

¿Cualquier problema matemático tiene solución?
Comencemos con lo más básico,
con el planteamiento del problema!

RE: XIX Virtuelles DACH Meetup - Sonntag 15.08.2021 20:00