[Day2] 포트폴리오 최적화 with Python

지난 포스팅에서는 SPY, TLT, IAU, DBC의 주가 데이터를 파이썬으로 읽어들여 포트폴리오의 수익률과 분산을 계산해보았다.

위험과 수익의 관계

이제 포트폴리오의 비중을 변경할 때 수익률과 분산이 어떻게 변하는지 알아보자. 이미 수익률과 분산을 계산하는 방법을 알고 있으므로 비중을 변경하면서 자료를 쌓아나가면 된다.

자료를 쌓아나갈 장소를 지정해주자.

prets = []     # 리스트 형태로 수익을 쌓을 장소
pvols = []     # 리스트 형태로 위험(표준편차)을 쌓을 장소

지정한 장소에 3000개의 시뮬레이션 자료를 쌓아보자.

for p in range (3000):     # 3000회 반복
    weights = np.random.random(4)   # 랜덤한 4개의 숫자를 생성함(4개의 자산에 대응하는..)
    weights /= np.sum(weights)     # 4개의 숫자의 합계가 1이 되도록 조정함(각 자산의 비중)
    prets.append(np.sum(rets.mean() * weights) * 12)    # 계산된 포트폴리오 수익을 prets에 저장
    covmat = rets.cov() * 12     # cov matrix 만들기
    pvols.append(np.sqrt(weights.T @ covmat @ weights)) # 계산된 포트폴리오 위험을 pvols에 저장한다.

저장된 자료의 형태를 계산하기 쉬운 형태로 바꿔준다.

prets = np.array(prets)
pvols = np.array(pvols)

위험과 수익의 관계를 그래프로 출력해보자.

plt.scatter(pvols, prets, c=prets/pvols, marker='o')
plt.grid(True)
plt.xlabel('expected volatility')
plt.ylabel('expected return')
plt.colorbar(label='Sharpe ratio')
plt.show()

최소위험 포트폴리오(Minimum Volatility Portfolio)

먼저 최적화를 위한 라이브러리를 불러들인다.

import scipy.optimize as sco

최적화 대상 함수를 만든다. 여기서는 위험을 최소화 할 것이므로 다음과 같이 함수를 구성한다.

def minvar(weights):
    return np.sqrt(weights.T @ covmat @ weights)

최적화를 위한 입력조건을 설정한다.

추측값 : 최적화 추측값이 있으면 설정, 없으면 아무값이나 넣는다.

w = np.array([0.25, 0.25, 0.25, 0.25])     # 추측치 : 아무값이나 넣는다. ㅎㅎㅎ

최적화 방법 : 최적화를 위한 다양한 방법이 있다는데, 여기서는 SQP를 선택.

method='SLSQP'

변수범위설정 : 투자 비중이므로 0~1사이로 설정

bnds = ((0,1), (0,1), (0,1), (0,1))

제약조건 설정 : 비중의 합이 1이되도록 설정

cons = ({'type': 'eq', 'fun': lambda x:  np.sum(x) - 1})     # 합계가 1이 되도록.. eq는 같다를 의미.

최적화 코드

def minvar(weights):
    return np.sqrt(weights.T @ covmat @ weights)

w = np.array([0.25, 0.25, 0.25, 0.25]) 
cons = ({'type': 'eq', 'fun': lambda x:  np.sum(x) - 1})
bnds = ((0,1), (0,1), (0,1), (0,1))

opt = sco.minimize(minvar, w, method='SLSQP', bounds=bnds, constraints=cons)

결과값(opt)출력

마지막 x가 최적화 결과.

최적화 결과를 이용해 수익과 위험을 측정해보자.

orets = np.sum(rets.mean() * opt['x']) * 12
ovol = np.sqrt(opt['x'].T @ covmat @ opt['x'])

최소위험 포트폴리오를 그래프에 나타내보자.

plt.scatter(pvols, prets, c=prets/pvols, marker='o')
plt.grid(True)
plt.xlabel('expected volatility')
plt.ylabel('expected return')
plt.colorbar(label='Sharpe ratio')

plt.scatter(ovol, orets, marker="*", s=500, alpha=0.5)
plt.show()