수학의 숨은 원리
김권현 곽문영 이창석
숨은원리
목차
추천의 글
차 례
들어가기
기하
직사각형의 넓이
직사각형의 넓이와, 덧셈에 대한 곱셈의 분배법칙
직각삼각형의 넓이
다양한 모양의 삼각형의 넓이
피타고라스의 정리
좌표평면 위 삼각형의 넓이
수와 연산
수 표기하기
더 큰 수 표기하기
제곱해서 2가 되는 양수는 어떻게 표기할 것인가?
분수와 소수
조건을 활용하여 많은 수를 지칭하기
도대체 2의 양의 제곱근은 무엇인가?
대범한 시도
귀류법
허수 i의 출현
(-1) 곱하기 (-1)은 왜 1인가?
1을 0으로 나누면?
제곱근을 포함한 두 수의 대소 비교 1
제곱근을 포함한 두 수의 대소 비교 2
제곱근을 포함한 두 수의 대소 비교 3
분모의 유리화
대수
변수를 활용하기
변수를 포함한 식
자연수의 덧셈(결합법칙과 교환법칙)
항등식을 증명하기
대수: 방정식
방정식: 들어가기
양변에 공통적인 요소를 확인한다
조금 복잡한 예
더욱 복잡한 예
반복되는 요소를 찾아서 없애라
미지수가 하나인 1차 방정식: 양변에 같은 연산하기
미지수가 하나인 1차 방정식: 양변에 같은 연산하기 2
역원
미지수가 하나인 1차 방정식: 부정 또는 불능
미지수가 하나인 1차 방정식 : 정리
연립 1차 방정식: 연결점을 설정하자
연립 1차 방정식: 연결점 x+y
연립 1차 방정식: 연결점 설정의 고려 사항
연립 1차 방정식: 연결점 0
미지수가 두 개인 연립 1차 방정식: 양변에 같은 연산하기
미지수가 두 개인 연립 1차 방정식: 마무리
미지수가 3개인 연립 1차 방정식: 연결점
동치
동치와 사칙 연산
동치와 연립방정식
2차 이상의 방정식
2차 이상의 방정식 풀기
대수: 인수분해
인수분해: 들어가기
갤러리 : 다항식의 그래프
인수분해의 기초: 반복되는 요소를 찾아라
1차 다항식의 인수분해: (부분적으로) 반복되는 요소를 찾아라
인수분해와 변수의 개수
변수가 하나인 3차 다항식의 인수분해, 계수의 반복
계수에서 공통 요소를 찾아라(변수가 하나인 3차 다항식)
문제를 푸는 2가지 방법
변수가 하나인 2차 다항식의 인수분해
변수가 하나인 2차 다항식의 인수분해: 실수계수
변수가 하나인 2차 다항식의 인수분해: 방정식의 해
인수분해와 방정식의 해
공식의 재활용 : “변수 + 상수”
변수가 하나인 3차 다항식의 인수분해: 복습
3차 다항식의 인수분해: x3-y3
변수가 둘인 3차식의 인수분해 공식 유도 1
변수가 둘인 3차식의 인수분해 공식 유도 2
x3+y3+z3-3xyz의 인수분해 공식 유도
변수가 하나인 4차 다항식의 인수분해, 복이차식 1
변수가 하나인 4차 다항식의 인수분해, 복이차식 2
변수가 하나인 4차 다항식의 인수분해 : 반복적인 계수
변수의 개수를 줄이자 1
변수의 개수를 줄이자 2
최고차수를 줄이자
대수: 부등식
미지수가 하나인 1차 부등식
부등식과 음수
미지수가 하나인 1차 부등식의 해법
2차 이상의 부등식
미지수가 하나인 2차 부등식의 해법
산술 평균, 기하 평균 1
산술 평균, 기하 평균 2
에필로그
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